勾 股

它就这么孤零零地闯进了我们的视野:一个椭圆形的大家伙,破破烂烂,遍布裂痕,像是在某种巨大的压力下崩解了似的。虽然早已失去了动力,但凭着惯性,在各种星体的引力拉拽下,它还是来到了我们这个位于柯伊伯带的观察站附近。

确定没有威胁之后,我和古河决定去查看一下。

我们小心地拉开它扭曲的舱门。什么东西卡在封闭栓里了,门只能打开一半。里面的陈设还基本保持完好,只是不知为何,所有的东西都呈现出一种扭曲的状态,让人想起某种后现代的雕塑作品。最后,在一个金属箱子里,我们看到了“他”。

“他”早已死去,肢体僵硬,全身没有任何新陈代谢的迹象。出人意料的是,“他”除了头部呈现倒三角形的奇怪形状,身体的其他部分竟然和人类惊人地相似。

在一个柜子里,我们发现了很多如同胶皮一样的东西,上面写满了各种奇怪的符号。

我们把它们扫描下来,试着用文字破译软件碰碰运气。破译过程花费了大概一周的时间,最后我们得到了一本类似学习笔记或是日记的东西。

我觉得其中很有意义的是以下几则:

Section 103

昨天学习了面积定律:一个方形的面积等于长度乘以宽度。老师出的作业我都完成了,包括最后一道题:计算一个不规则形状的面积。我把它分割成几个小块,然后拼接起来,正好可以组合成一个方形。今天上课的时候,老师特别表扬了我。他说班上只有我一个人做出了这道题目——我想这和我喜欢玩剪纸应该有一定的关系。

我真是太高兴了。数学没有他们说的那么难嘛,我觉得还挺有意思的。

Section 197

很多人说,升入六年级以后,数学就变得特别难。其实我觉得并不难,只是计算变得繁琐了。

比如昨天学过的勾股定理:在一个直角三角形中,两个直角边的平方和,等于斜边的s次方。S就是俗称的勾股常数,约等于2.013。一千年以前,古代的数学家们就把s的准确值推算到了小数点后28位。

实际上用不到那么多位,在实际生活中,大概取到2.013就可以了。老师是这么说的。

虽然如此,但计算一个数的2.013次方(或者进行2.013次的开方)还是一项非常困难的事情。进入六年级以后,基本上每一道数学题都会耗费我们几个小时的时间,其中大部分时间就是在进行那繁琐的幂运算。

有时候我想,要是s就等于2,该有多好啊!那样的话,每个题目我只用几秒钟应该就可以算出答案了吧。

Section 248

对于幂运算和开方的方法,一定要牢固而熟练地掌握,我记得小时候的老师总是念叨这句话。现在我完全明白它的意思了。

在所有的科学课程里,几乎没有不用到这些繁琐运算的。引力与距离的2.07次方成反比,元电流的磁场与距离的3.02次方成反比,能量等于质量乘以光速的2.03次方……所有这一切,都让我觉得好累。

不管多么有趣的科学课程,最后总是沦为无比枯燥而冗长的计算。

Section 335

我无意中发现了一个奇怪的东西。

我很喜欢玩剪纸,从小就是。昨天,我拿着一块正方形的硬纸片,想着该怎么剪比较合适。我首先从中挖出了一个小正方形,这样,剩下的部分正好是四个直角三角形。本来我的想法是把它们拼成一架太空船,四个三角形是飞船的翼。可是看着桌上的那堆纸片,我突然愣住了。

原来的大正方形面积等于所有小块的面积之和,而正方形面积是边长的平方……这里面,似乎有哪里不对?

我试着写出了一列等式,然后化简。最后,我得到了一个惊人的式子:

a2+b2=c2

没有什么2.013,就是简单的2!

我被这古怪的结果所震惊,然后又为这式子的简洁的魅力而深深吸引住了。我有一种强烈的直觉,也许这才是勾股定理真正的模样。

Section 336

我的期望破灭了。

今天我去找了数学老师,向他说明了我昨天的推导。我满心期待的看着他,希望可以从他脸上看到惊讶的神色,然后说:“啊!真的是这样啊!”可惜没有,他只是笑了笑,微微地摇了摇头。

“不对。”

“哪里不对?”

“面积公式错了。”老师用手摸了摸我的头,顿了顿,然后接着说:“你是个聪明的孩子,竟然能想到如此简单的方法来推导勾股定理。可惜……”

“面积公式不是长乘以宽吗?”

“那只是一个近似罢了。在低年级的教材里,确实是这么写的,但如果你升入更高的年级,就会知道,要计算面积,除了长乘以宽,还要乘上一个修正因子——那才是正确而严格的面积公式!”